别担心，找规律其实是一套有章可循的“侦探”工作，只要掌握了核心的“破案”技巧,你就能轻松应对大部分题目。

下面我为你总结了一套“三步走”心法和五大核心技巧，并附上经典例题,帮你彻底攻克找规律题。

第一部分：核心心法——“三步走”

多复杂，都按照这三个步骤来,思路会瞬间清晰。

第一步：观察

这是最关键的一步，也是最容易忽略的一步，观察不是随便看看,而是要带着目的看：

1. 看整体： 数列是递增、递减，还是波动（增减交替）？
2. 看变化： 数字之间的变化是缓慢（如+1, +2）还是剧烈（如×2, ×3）？
3. 看特殊点： 数列的开头几项、结尾几项、中间有没有“0”、“1”、“平方数”等特殊数字？

第二步：尝试

根据观察到的特点，大胆尝试用最简单的方法去寻找规律，这是技巧的集中体现，详见下文“五大核心技巧”。

第三步：验证

当你找到一个可能的规律后，一定要用这个规律去推导数列后面的项，或者用数列中间的项来反向验证，如果推导出的结果和题目给的一致，那这个规律就是正确的，如果不对，就回到第二步,换一种方法尝试。

第二部分：五大核心技巧

这五大技巧是你在“尝试”阶段最常用的“武器”。

作差法（最常用）

适用场景： 当数列呈现平缓递增或递减的趋势时。

方法： 计算相邻两项的差，得到一个新的数列，如果新数列有明显的规律，问题就解决了，如果新数列不明显，就对新数列再做一次差,以此类推。

经典例题：

找出规律，填出空缺的数字：2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50

解题过程：

1. 观察： 数列明显递增,变化比较平缓。
2. 尝试（作差法）：
   • 计算相邻项的差：
     • 5 - 2 = 3
     • 10 - 5 = 5
     • 17 - 10 = 7
     • 26 - 17 = 9
   • 得到新数列：3, 5, 7, 9
   • 这个新数列的规律非常清晰：从3开始，连续的奇数（或公差为2的等差数列）。
   • 所以下一个差应该是：9 + 2 = 11
   • 空缺的数字是：26 + 11 = 37
3. 验证：
   • 按照“差+2”的规律，下一个差应该是 11 + 2 = 13。
   • 那么再下一个数字应该是 37 + 13 = 50，与题目给出的最后一项完全吻合,规律正确！

作商法

适用场景： 当数列呈现剧烈递增或递减,尤其是增长速度越来越快时。

方法： 计算相邻两项的商（后项 ÷ 前项），得到一个新数列,寻找规律。

经典例题：

找出规律，填出空缺的数字：3, 6, 12, 24, ( ), 96

解题过程：

1. 观察： 数列递增，速度越来越快,像是乘法关系。
2. 尝试（作商法）：
   • 计算相邻项的商：
     • 6 ÷ 3 = 2
     • 12 ÷ 6 = 2
     • 24 ÷ 12 = 2
   • 得到新数列：2, 2, 2
   • 规律是：每一项都是前一项的2倍。
   • 所以下一个数字是：24 × 2 = 48
3. 验证：

   再下一个数字应该是 48 × 2 = 96，与题目一致,规律正确！

先作差，再作商（混合运算）

适用场景： 作差后得到的新数列，其变化趋势（比如增长率）本身有规律。

方法： 先作差，得到一个新数列,然后对这个新数列使用作商法。

经典例题：

找出规律，填出空缺的数字：1, 3, 8, 22, 63, ( )

解题过程：

1. 观察： 数列递增，速度加快,但不是简单的乘法关系。
2. 尝试（先作差）：
   • 计算相邻项的差：
     • 3 - 1 = 2
     • 8 - 3 = 5
     • 22 - 8 = 14
     • 63 - 22 = 41
   • 得到新数列：2, 5, 14, 41
   • 这个新数列看起来没什么规律,但它的增长速度也在加快。
3. 再尝试（对新数列作商）：
   • 观察新数列 2, 5, 14, 41 的规律：
     • 5 ≈ 2 × 2 + 1
     • 14 ≈ 5 × 3 - 1
     • 41 ≈ 14 × 3 - 1 <-- 这里似乎不太统一
   • 换个思路，看新数列相邻项的差：
     • 5 - 2 = 3
     • 14 - 5 = 9
     • 41 - 14 = 27
   • 得到第三层数列：3, 9, 27
   • 这个规律太明显了！公比为3的等比数列。
   • 所以下一个差是：27 × 3 = 81
   • 那么新数列的下一个数是：41 + 81 = 122
   • 原数列的空缺数字是：63 + 122 = 185

拆项法（“加法拆分”或“乘法拆分”）

适用场景： 当数列的每一项本身可以拆成两个或多个部分,且每个部分都有各自的规律时。

方法： 将每一项拆开,分别观察拆分后各部分的规律。

经典例题：

找出规律，填出空缺的数字：2, 5, 10, 17, 26, ( )

解题过程：

1. 观察： 这个数列我们之前用“作差法”做过，现在我们用“拆项法”来体验一下。
2. 尝试（拆项法）：
   • 观察每一项：
     • 2 = 1² + 1
     • 5 = 2² + 1
     • 10 = 3² + 1
     • 17 = 4² + 1
     • 26 = 5² + 1
   • 规律非常清晰：第n项 = n² + 1。
   • 所以下一项（第6项）是：6² + 1 = 36 + 1 = 37
3. 验证： 与作差法结果一致,规律正确。

周期与分组法

适用场景： 当数列的规律不是作用于相邻两项，而是隔项或按一定周期出现时。

方法： 将数列的奇数项和偶数项分开，或者按照2个、3个一组进行观察。

经典例题：

找出规律，填出空缺的数字：1, 3, 2, 6, 5, 15, 14, ( ), ( )

解题过程：

1. 观察： 数列增减无序,不是简单的作差或作商。
2. 尝试（分组法）：
   • 我们尝试两两分组：(1, 3), (2, 6), (5, 15), (