我们可以把解应用题的过程比作“侦探破案”，学生就是小侦探，下面我将从“侦探的思维准备”、“破案的通用步骤”和“针对不同案情的特殊技巧”三个方面来详细讲解。
侦探的思维准备（打好基础）
在开始“破案”前，小侦探需要先练好自己的基本功。
（图片来源网络，侵删）
-
基本功要扎实（知识储备）
- 概念清晰：深刻理解每个数学概念的含义，平均分”、“速度”、“工作效率”、“倍数”等，知道每个公式是怎么来的，而不仅仅是死记硬背。
- 计算准确：加减乘除、混合运算、小数分数的计算必须又快又准，这是所有解题的基础，计算错了，思路再对也没用。
-
习惯要良好（审题习惯）
- 圈点勾画：读题时，用笔把题目中的关键数字、单位、重点词语（如“一共”、“还剩”、“平均”、“是...的几倍”）圈出来，这能帮助你集中注意力，避免看漏或看错。
- 慢读精读：不要一目十行，要逐字逐句地读，确保完全理解题意，特别是对长句子，可以拆分成短句来理解。
破案的通用步骤（标准流程）
拿到一道应用题,不要急着动笔，按照以下“侦探五步法”来操作，思路会清晰很多。
第一步：理解题意（案情分析）
- 目标：搞清楚题目到底在说什么。
- 做法：
- 读题：通读2-3遍，了解题目的大致内容。
- 复述：用自己的话把题目的意思简单复述一遍。“题目是说，小明有5个苹果，小红有3个苹果，问他们一共有多少个苹果？”
- 找出“已知”和“未知”：
- 已知条件：题目直接告诉我们的信息（如：小明有5个苹果）。
- 问题：题目要求我们求什么（如：一共有多少个苹果？）。
第二步：分析数量关系（寻找线索）
- 目标：找出已知条件和问题之间的联系，这是最关键的一步。
- 做法：
- 常用方法：
- 从问题入手：看问题是“求什么”，然后思考“要解决这个问题，需要知道哪些条件？”
- 例子：问题“一共有多少个苹果？”，就需要知道“小明有多少”和“小红有多少”。
- 从条件入手：看已知条件之间能得出什么新的信息。
- 例子：已知“男生有20人，女生比男生多5人”，就能先求出“女生有25人”。
- 从问题入手：看问题是“求什么”，然后思考“要解决这个问题，需要知道哪些条件？”
- 画图辅助：如果关系复杂，画图是最好的方法！
- 线段图：最经典、最万能的工具，用线段的长度来表示数量的大小关系，特别适合和差、倍数、分数等问题。
- 示意图：用简单的图形（如圆圈、方块）来表示物品，适合排队、植树等问题。
- 列表格：当信息很多、容易混淆时，用表格来整理，一目了然。
- 常用方法：
第三步：选择算法（制定计划）
- 目标：根据分析出的数量关系，决定用加、减、乘、除中的哪一种或哪几种。
- 判断方法：
- 加法：求“一共”、“总数”、“和”、“比...多”等。
- 减法：求“剩余”、“差”、“比...少”、“相差”等。
- 乘法：求“几个相同数的和”、“倍数”、“总价（单价×数量）”等。
- 除法：求“平均分”、“包含（一个数里有几个另一个数）”、“单价（总价÷数量）”、“倍数”等。
第四步：列式计算（执行计划）
- 目标：根据选择的算法，正确地列出算式并算出结果。
- 做法：
- 写清算式：把分步的算式或综合算式清楚地写出来。
- 细心计算：注意运算顺序和计算准确性，可以打草稿。
- 写上单位：算出的结果要带上单位（如：个、元、米、千克等）。
第五步：检验作答（结案报告）
- 目标：确保答案是正确的，并规范地写出来。
- 做法：
- 检验：这是非常重要的一步！
- 代入法：把算出的答案当作已知条件，看是否符合题目的其他条件。
- 估算：根据生活常识，判断答案是否合理，一支笔不可能卖1000元。
- 重读题目：检查自己的答案是否回答了题目中的所有问题。
- 作答：完整地写出“答：......”，答语要和问题对应。
- 检验：这是非常重要的一步！
针对不同案情的特殊技巧（兵法策略）
掌握了通用流程后,我们还需要针对不同类型的“案件”（应用题类型）使用一些特殊技巧。
（图片来源网络，侵删）
画图法（最核心的技巧）
- 适用题型：几乎所有复杂的应用题，尤其是涉及“倍数”、“分数”、“和差”、“年龄”等问题。
- 技巧：
- 线段图：把抽象的数量关系变得直观。
- 例：甲是乙的3倍，甲比乙多60，怎么画？
- 画一条短线段表示“乙”。
- 画一条长线段表示“甲”，把它和“乙”的线段对齐，并分成三等份。
- 多出来的两份就是“甲比乙多的60”，那么一份就是30，乙就是30，甲就是90。
- 例：甲是乙的3倍，甲比乙多60，怎么画？
- 线段图：把抽象的数量关系变得直观。
逆向思维法（从后往前推）
- 适用题型：“还原问题”，即经过一系列变化后求原来的数。
- 技巧：从最后的结果出发，根据题目中的相反运算，一步步倒推回去。
- 例：一个数加上5，再乘以2，最后减去10，得20，求这个数。
- 20,那减去10之前是
20 + 10 = 30。 - 乘以2之前是
30 ÷ 2 = 15。 - 加上5之前是
15 - 5 = 10。 - 所以这个数是10。
- 20,那减去10之前是
- 例：一个数加上5，再乘以2，最后减去10，得20，求这个数。
假设法（先假设，再调整）
- 适用题型：“鸡兔同笼”问题，或者两个未知数的问题。
- 技巧：先假设一个未知数是某个具体的数，然后根据这个假设和实际的差值，进行调整。
- 例：鸡兔同笼，共10个头，28只脚，求鸡和兔各几只？
- 假设：假设10只全是鸡，那么应该有
10 × 2 = 20只脚。 - 比较：实际有28只脚，比假设多了
28 - 20 = 8只脚。 - 找原因：为什么会多？因为我们把每只兔子都当成了鸡，每只兔子少算了
4 - 2 = 2只脚。 - 求解：兔子的数量就是
8 ÷ 2 = 4只，鸡就是10 - 4 = 6只。
- 假设：假设10只全是鸡，那么应该有
- 例：鸡兔同笼，共10个头，28只脚，求鸡和兔各几只？
列表法
- 适用题型：信息量大、涉及多个对象或多次变化的问题。
- 技巧：制作表格，把已知条件和未知量分类填入，避免混乱。
- 例：购物问题，有A、B两种商品，买了不同的数量，求总价或找零，可以用表格列出商品、单价、数量、金额。
对应法
- 适用题型：归一问题和归总问题。
- 技巧：找到题目中“单一量”（如：单价、速度、工作效率）。
- 归一：先求出“单一量”，再求总量。
- 例：5个同学植树20棵，平均每人植多少棵？
20 ÷ 5 = 4棵。
- 例：5个同学植树20棵，平均每人植多少棵？
- 归总：先求出“总量”，再求单一量或份数。
- 例：每箱装6个苹果，装了5箱，如果每箱装10个，需要几个箱子？
6 × 5 = 30个（总量），30 ÷ 10 = 3个（箱子）。
- 例：每箱装6个苹果，装了5箱，如果每箱装10个，需要几个箱子？
- 归一：先求出“单一量”，再求总量。
家长和老师的角色
- 鼓励为主：不要因为孩子做错题就批评，要肯定他们努力思考的过程。
- 引导思考：当孩子卡住时，不要直接给答案或方法，多问“为什么？”“你是怎么想的？”“题目告诉我们什么？”“我们想知道什么？”，引导他们自己找到突破口。
- 联系生活：把应用题和生活中的场景联系起来，比如购物、旅行、分东西等，让孩子觉得数学有用又有趣。
- 建立错题本：让孩子整理做错的题目，并写下错误原因和正确的解法，定期复习，效果显著。
总结一下：解小学应用题的核心就是“理解题意 -> 分析关系 -> 选择方法 -> 计算检验”，而“画图”是这个过程中最强大的武器，通过不断的练习和总结，孩子一定能从“害怕应用题”变成“爱上应用题”，成为真正优秀的“数学小侦探”！
（图片来源网络，侵删）
