核心思想与关键概念
在开始解题前,必须深刻理解几个核心概念，这是所有技巧的基础。
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位移关系（核心中的核心）
- 追及问题：快物体追上慢物体时，两者在同一时刻到达同一位置，这意味着从开始追及到追上，快物体通过的位移 = 慢物体通过的位移 + 两者初始的距离差。
- 相遇问题：两个相向而行的物体相遇时，也是在同一时刻到达同一位置，这意味着两者通过的位移之和 = 两者初始的距离。
- 公式表达：
s_快 = s_慢 + Δs₀或s_快 + s_慢 = L(L为初始总距离)，这是建立方程的基石。
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速度关系
- 能否追上：判断一个物体能否追上另一个，关键在于两者速度的关系。
- 如果匀速追及：只要快物体的速度
v_快大于慢物体的速度v_慢，就一定能追上。 - 如果匀加速追及（快物体从静止开始加速）：快物体速度会从0开始增加，当
v_快 > v_慢时，两者距离开始缩短，如果快物体在速度达到v_慢之前就追上了，则能追上；如果追上时v_快仍小于v_慢，则永远追不上。
- 如果匀速追及：只要快物体的速度
- 何时距离最远/最近：在加速追及问题中，当两者速度相等 (
v_快 = v_慢) 的瞬间，两者之间的距离达到极值（可能是最大值，也可能是最小值）。- 减速追及（如前方物体突然停下）：当追上者速度减至与被追上者速度相等时，两者距离最小，若此时仍未追上，则永远追不上。
- 加速追及（如后方车辆启动）：当追上者速度增至与被追上者速度相等时，两者距离最大。
- 能否追上：判断一个物体能否追上另一个，关键在于两者速度的关系。
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时间关系
- 追上或相遇时,两个物体运动的时间是相同的，这是将两个物体的运动联系起来的另一个关键桥梁。
解题黄金步骤（通用模板）
遵循一个清晰的步骤,可以让你在考场上从容不迫，避免遗漏。
第一步：明确对象，建立坐标系
- 确定研究对象（通常是两个物体）。
- 设一个正方向（通常规定初速度方向为正方向）。
- 画出运动示意图,将已知条件（初速度、加速度、初始距离等）在图上标出，这一步至关重要！
第二步：列出已知条件
- 将每个物体的物理量（
v₀,a,t,s）分别列出，注意正负号！- 速度、加速度与正方向相同为正，相反为负。
- 位移与正方向相同为正,相反为负。
第三步：选择合适的运动学公式
- 根据题目中是否涉及时间
t，选择公式。- 不含时间
t：优先使用v² - v₀² = 2as。 - 含时间
t：使用s = v₀t + ½at²。 - 平均速度：当物体做匀变速直线运动时，
s = (v₀ + v)t / 2有时会大大简化计算。
- 不含时间
第四步：根据核心关系列出方程
- 这是解题的关键,根据题意，选择以下一种关系建立方程：
- 位移关系：
s_快 = s_慢 + Δs₀或s_快 + s_慢 = L。 - 速度关系：
v_快 = v_慢(用于求最远/最近距离或临界状态)。
- 位移关系：
第五步：解方程，检验结果
- 解方程,求出未知量（通常是时间
t或位移s）。 - 检验结果：检查答案是否符合物理实际，时间
t不能为负数，位移大小要合理。
典型题型与技巧分析
匀速追及/相遇
这是最基础、最简单的一类。
【例题】
一辆汽车以 v₁ = 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，前方 s₀ = 100 m 处有一辆自行车以 v₂ = 5 m/s 的同向速度行驶，汽车何时追上自行车？
【解题思路】
- 示意图：
[汽车] ----100m----> [自行车](两者同向) - 已知：
- 汽车：
v₁ = 20 m/s,a₁ = 0 - 自行车：
v₂ = 5 m/s,a₂ = 0 - 初始距离
s₀ = 100 m
- 汽车：
- 公式：使用
s = vt。 - 方程：设追上时间为
t。- 汽车位移：
s_汽 = v₁t - 自行车位移：
s_自 = v₂t - 根据位移关系：
s_汽 = s_自 + s₀ - 列方程：
20t = 5t + 100
- 汽车位移：
- 求解：
15t = 100，t = 100 / 15 ≈ 6.67 s。
【技巧】 这类问题直接套用位移关系 s_快 = s_慢 + Δs₀ 即可。
匀加速追及（一物体静止）
【例题】
一辆静止的小汽车，在 s₀ = 200 m 远处，有一辆以 v₀ = 10 m/s 匀速行驶的卡车，现在小汽车以 a = 2 m/s² 的加速度启动，问小汽车能否追上卡车？若能，需要多长时间？若不能，求两者间的最小距离。
【解题思路】
- 示意图：
[小汽车(静止)] ----200m----> [卡车(匀速)] - 分析：小汽车是加速，卡车是匀速，存在一个临界状态，即小汽车速度达到卡车速度时。
- 设小汽车速度达到
10 m/s所需时间为t₁。 v = v₀ + at₁=>10 = 0 + 2 * t₁=>t₁ = 5 s。- 在这
5 s内，小汽车位移s_汽 = ½at₁² = ½ * 2 * 5² = 25 m。 - 卡车位移
s_卡 = v₀ * t₁ = 10 * 5 = 50 m。 - 两者距离
Δs = s₀ + s_卡 - s_汽 = 200 + 50 - 25 = 225 m，距离还在增大，说明在t₁时刻之前，小汽车速度一直小于卡车，无法追上。不能追上。
- 设小汽车速度达到
- 求最小距离：
- 最小距离出现在两者速度相等时,即
t = 5 s。 - 小汽车位移
s_汽 = 25 m。 - 卡车位移
s_卡 = 50 m。 - 两者之间的距离
s_min = s₀ + s_卡 - s_汽 = 200 + 50 - 25 = 225 m。
- 最小距离出现在两者速度相等时,即
【技巧】 对于加速追及，先判断临界状态（速度相等时），是解题的关键，如果临界时追不上，就永远追不上。
匀减速追及（刹车问题）
【例题】
一辆汽车以 v₀ = 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，司机发现前方 s₀ = 50 m 处有障碍物，立即以 a = -5 m/s² 的紧急刹车，汽车会撞上障碍物吗？
【解题思路】
- 示意图：
[汽车] ----50m----> [障碍物] - 分析：汽车在减速，障碍物静止，需要判断汽车停下来之前，位移是否超过
50 m。
