通过将两个数的“和”与“差”相结合，来分别求出这两个数本身。

核心公式

这是和差技巧的基石,必须牢记。

假设有两个数，较大的数我们称为 大数，较小的数称为 小数。

• 它们的 和 是：大数 + 小数 = 和
• 它们的 差 是：大数 - 小数 = 差

通过这两个公式,我们可以推导出两个核心公式：

1. 求大数公式： (和 + 差) ÷ 2 = 大数

2. 求小数公式： (和 - 差) ÷ 2 = 小数

公式记忆口诀：

• 加半和是大数 (和加上差，除以2,是大数)
• 减半和是小数 (和减去差，除以2,是小数)

公式推导（理解为什么）

理解公式的由来,比死记硬背更重要。

我们有：

• 大数 + 小数 = 和 --- (1)
• 大数 - 小数 = 差 --- (2)

推导求大数公式： 将等式(1)和等式(2)的左边相加，右边也相加： (大数 + 小数) + (大数 - 小数) = 和 + 差 2 × 大数 = 和 + 差 两边同时除以2： 大数 = (和 + 差) ÷ 2

推导求小数公式： 将等式(1)减去等式(2)（即左边减左边，右边减右边）： (大数 + 小数) - (大数 - 小数) = 和 - 差 大数 + 小数 - 大数 + 小数 = 和 - 差 2 × 小数 = 和 - 差 两边同时除以2： 小数 = (和 - 差) ÷ 2

解题步骤

使用和差技巧解题,通常遵循以下三步：

1. 找“和”与“差”：仔细读题，找出题目中给出的两个数的“和”以及它们的“差”，如果差没有直接给出,可能需要计算出来。
2. 套用公式：根据题目要求，选择正确的公式代入数值计算。
   • 求大数，用 (和 + 差) ÷ 2
   • 求小数，用 (和 - 差) ÷ 2
3. 验算结果：将求出的两个数相加，看是否等于已知的“和”；用大数减去小数，看是否等于已知的“差”,确保答案正确。

经典例题解析

例题1：基础直接应用

甲、乙两个同学共有邮票100张，甲比乙多20张，问：甲、乙两人各有多少张邮票？

解析：

1. 找和与差：
   • 和 = 100张
   • 差 = 20张
2. 套用公式：
   • 求大数（甲）：(100 + 20) ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 张
   • 求小数（乙）：(100 - 20) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 张
3. 验算：
   • 和：60 + 40 = 100 (正确)
   • 差：60 - 40 = 20 (正确)

答案：甲有60张邮票,乙有40张邮票。

例题2：差需要计算

一个长方形花坛，周长是36米，长比宽多2米,求这个花坛的长和宽各是多少米？

解析：

1. 找和与差：
   • 题目没有直接给出长和宽的“和”，但给出了周长，长方形的周长公式是 2 × (长 + 宽)，长和宽的“和”是 36 ÷ 2 = 18 米。
   • 差 = 2米
2. 套用公式：
   • 求大数（长）：(18 + 2) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 米
   • 求小数（宽）：(18 - 2) ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8 米
3. 验算：
   • 和：10 + 8 = 18米 (周长36米,正确)
   • 差：10 - 8 = 2米 (正确)

答案：花坛的长是10米,宽是8米。

例题3：多个对象（可以转化为和差问题）

A、B、C三个数的和是120，A比B大5，B比C大10,求这三个数分别是多少？

解析： 这个问题有三个数，我们可以通过比较,找到它们之间的和差关系。

1. 确定基准：我们以最小的数 C 为基准。
   • A 比 C 大：5 + 10 = 15。A = C + 15。
   • B 比 C 大：10。B = C + 10。
2. 转化为“和”：
   • A + B + C = (C + 15) + (C + 10) + C = 3C + 25
   • 题目给出 A+B+C=120，3C + 25 = 120。
   • 解得 3C = 95，C ≈ 31.67。
   • 这个方法不是标准的和差技巧，但思路正确，我们换一种更巧妙的“和差”思路。

另一种思路（和差技巧的扩展）：

1. 构造新的“和”与“差”：
   • 我们可以先求出中间的数 B。
   • 将三个数的关系看作：A 和 C 以 B 为中心。
   • A 和 C 的和是多少？A + C = (B + 5) + (B - 10) = 2B - 5。
   • 总和 A + B + C = (2B - 5) + B = 3B - 5 = 120。
   • 3B = 125，B ≈ 41.67。
   • 看起来还是有点复杂,我们回到最直观的方法。

最直观的和差法（求中间数）：

• 我们的目标是求B，A比B多5，C比B少10，如果A能“分”5给C，那么A、B、C就都变成B了。
• 从A拿出5给C，A变成了 B，C变成了 C+10+5 = C+15，但 B = C+10，C+15 = B+5，不对,这个思路有误。

正确的和差扩展思路（求中间数）：

• 总和是 A+B+C = 120。
• 我们想消掉一个变量，比如C，我们知道 C = B - 10。
• A + B + (B - 10) = 120。
• 又因为 A = B + 5，(B + 5) + B + (B - 10) = 120。
• 3B - 5 = 120 -> 3B = 125 -> B = 125/3。
• 这个题目设计得可能不太友好,我们换一个整数版本。

修正后的例题3：A、B、C三个数的和是120，A比B大5，B比C大5,求这三个数分别是多少？

解析：

1. 找关系：
   • A = B + 5
   • C = B - 5
2. 构造“和”：
   • A + B + C = (B + 5) + B + (B - 5) = 3B
   • 3B = 120，B = 40。
3. 求其他数：
   • A = 40 + 5 = 45
   • C = 40 - 5 = 35
4. 验算：45 + 40 + 35 =